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五年級數學因數與倍數知識點匯總與解題方法技巧

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發表于 2020-5-17 18:17:56 | 只看該作者 |只看大圖 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
在日常教學過程中,我發現孩子們和某些家長對學習數學的方法有一些誤區,就是覺著數學,單純就是邏輯思維,只要多做練習題就能學好,但是不是這樣的,低年級的學生,學習數學還是以背誦為主,練習與背誦同步才行,像奇,偶數的定義,公因數與最大公因數,公倍數與最小公倍數,單位的進制換算,長方形和正方形的周長與面積公式,速度,時間,路程公式等等。
而且,小學生,也正是從具體思維向抽象思維過度的階段。如果沒有把這些定義公式記在腦子里,妄想活用也是不現實的,就像乘法口訣,不會背的人,他能很快的算賬嗎?所以,基礎知識,尤其是一些公式,定義,概念等,需要死記的必須要牢記于心,這樣在應用的時候,才能信手拈來,事半功倍。下面是我的一些知識點總結,也是為了區分這些知識點之間的聯系和區別。
因數與倍數
整數(正整數,0,負整數)被除數÷除數=商(被除數是商和除數的倍數,商和除數是被除數的因數。)
12÷6=2(12是6和2的倍數,6和2是12的因數。)
如果a×b=c(a,b,c均為不等于0的自然數)
則1.c是a的倍數,c也是b的倍數。2.a是c的因數,b也是c的因數。
倍數和因數的特征:3.倍數和因數是相互依存的關系。(不能單獨說誰是誰的因數和倍數。)
找一個數的倍數,乘法算式法(沒有最大的倍數。)
12=1×12=2×6=3×4
所以12的因數有:1,2,3,4,12(從小到大排列寫出因數)
結論:一個數的因數是有限的,最小的因數是1,最大的因數是它本身。
2和5的倍數特征
總結:2的倍數特征:1.個位上是0,2,4,6,8的整數都是2的倍數。127=120+7
5的倍數特征:2.個位上是0,5的整數都是5的倍數。2485=2480+5
      3.在整數中,是2的倍數的數叫做偶數(0也是偶數)
        不是2的倍數的數叫做奇數(奇數除以2余1,偶數除以2沒有余數)
        個位上是1,3,5,7,9的數都是奇數。
        奇數+偶數=奇數(1+2=5)    奇數+奇數=偶數(1+2=5)     偶數+偶數=偶數(2+2=4)  
        奇數×奇數=奇數(1×1=1)  奇數×偶數=偶數(1×2=2)   偶數×偶數=偶數(2×2=4)
3的倍數特征
3的倍數,總是每3個數出現一次。
3的倍數特征:一個數各位數上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
      例:87=8+7=15,15是3的倍數,(87÷3=29)所以87也是3的倍數
9的倍數特征:一個數各位數上的數字之和是9的倍數,這個數就是9的倍數。
      例:24=2×10+4=29+2+4
判斷同時是2和3的倍數?同時是3和5的倍數?同時是2,3,5的倍數?
24   40   55   60   75   96   300
2的倍數有:24  40  60  96  300
3的倍數有:24  60  75  96  300
5的倍數有:40  55  60  75  300
同時是2和3的倍數有:24  60  96  300   (看它是否同時滿足2和3的倍數特征)
同時是3和5的倍數有:60  75  300       (看它是否同時滿足3和5的倍數特征)
同時是2,3,5的倍數有:60  300        (看它是否同時滿足2,3和5的倍數特征)
質數與合數
舉例:1的因數:1。2的因數:1,2。3的因數:1,3。4的因數:1,2,4。5的因數:1,5。6的因數:1,2,3,6
質數的定義:一個數,如果只有1和它本身兩個因數,那么這樣的數叫做質數(或素數)(像2,3...)。
合數的定義:一個數,如果除了1和它本身還有別的因數,那么這樣的數叫做合數(像4,6...)。
1只有一個因數。所以,既不是質數也不是合數。
結論:100以內最小的質數是2,最大的質數是97。2是質數中唯一的偶數,2和3是質數中唯一的相鄰自然數。
篩法:古代希臘數學家,埃拉土斯特尼。
分辨質數合數方法:1.只有兩個因數的數一定是質數,有3個或3個以上因數的數是合數。
                  2.個位上的數是如果是0,2,4,6,8和5的數不含2和5一定不是質數。質數個數上的數一定是1,3,7,9
                  3.對于無法一眼看出是質數還是合數的數,我們可以用比它小的數去試除。
                    整數=因數×因數=小數×大數,例:36=6×6=2×18
                    30用短除法分解質因數:30=2×3×5
公因數與最大公因數的求法:
12的因數有:1,2,3,4,6,12。16的因數有:1,2,4,8,16。
12和16的公因數有:1,2,4。最大的一個是4(也可以說,4是12和16的最大公因數)
結論:這兩個數所有的公因數,都是它們最大公因數的因數。
1.列舉法2.篩選法(12,18)=6 3.分別分解質因數(公有質因數的乘積就是最大公因數)
4.短除法(把它們的所有公因數相乘所得的積就是它們的最大公因數)

求最大公因數的兩種方法特殊情況:1.兩個數中一個數是另一個數的因數(12,24)=12,較小的數就是他們最大公因數。
          2.兩個數是相鄰的自然數或是兩個不同的質數(13,17)=1。剛它們的最大公因數是1。
          3.最大公因數為1的兩個數為互質關系(1和7互質)。
公倍數與最小公倍數的求法:
4的倍數有:4,8,12,16,20,24...。6的倍數有:6,12,18,24,30,36...
12,24既是4的倍數也是6的倍數,我們把它們稱為,4和6的公倍數。其中最小的一個是12(所以,12是4和6的最小公倍數。)
1.列舉法2.擴大倍數法(大數翻倍法)3.分解質因數((公有質因數)*(獨有質因數)就是最小公倍數。)
4.短除法(所除的商只有公因數為1,也就是互質為止)
例:8的質因數:8=2×2×2。12的質因數:12=2×2×3。
則它們的公有的質因數:2,2。8獨有的質因數:2,12獨有的質因數:3。
則它們的最小公倍數:公有的質因數×獨有的質因數:2×2×2×3=24
例:

求最小公倍數的兩種方法特殊情況:1.兩個數中一個數是另一個數的倍數,例:15和45的最小公倍數為45。較大的數就是它們的最小公倍數。
          2.兩個數是相鄰的自然數或是兩個不同的質數,例:20和21的最小公倍數為:20×21=420。則它們的乘積就是最小公倍數。
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